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Zusammenhang mit Berechnungen für die Luft- und Raumfahrt schnell zu einem wichtigen und eigenständigen Gebiet der angewandten Mathematik entwickelt. Die optimale Steuerung durch partielle Differentialgleichungen modellierter Prozesse wird eine numerische Herausforderung der Zukunft sein. Sie erfordert die Analysis nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, Optimierung im Funktionenraum, nichtlineare Funktionalanalysis sowie Optimierungsverfahren für extrem große Aufgaben.
Im Buch werden entsprechende Grundlagen mit langsam steigendem Schwierigkeitsgrad entwickelt. Grundkenntnisse zu partiellen Differentialgleichungen und der Funktionalanalysis werden jeweils dort gebracht, wo sie konkret nötig sind. Das Buch enthält viele Beispiele und eignet sich als Grundlage für Vorlesungen und Seminare.
Aus dem Inhalt
- Beispiele von Optimalsteuerungsproblemen
- Grundlagen linearer elliptischer und parabolischer Gleichungen
- konvexe und nichtkonvexe Aufgaben der Optimalsteuerung
- adjungierte Gleichungen und notwendige Optimalitätsbedingungen
- Lagrange-Prinzip
- hinreichende Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung
- Testbeispiele
- numerische Techniken
- Kuhn-Tucker-Theorie im Funktionenraum
- Zustandsbeschränkungen
- beschränkte Lösungen semilinearer partieller Differentialgleichungen
Zielgruppe:
- Studierende der Studiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik ab 6. Semester
- Studierende in der Spezialisierungsphase vor und während der Diplomarbeit
- Mathematiker mit Interesse an den Gebieten Optimalsteuerung, nichtlineare Optimierung, Numerik partieller Differentialgleichungen
Der Autor
Prof. Dr. Fredi Tröltzsch lehrt am Institut für Mathematik der Technischen Universität Berlin.
Vieweg Verlagsgesellschaft, 2005, 300 S.
36,90 Euro
Broschiert
ISBN: 978-3-528-03224-1
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